tematik kelas 1

BILANGAN DESIMAL

BILANGAN DESIMAL

Sistem bilangan decimal disusun dari 10 angka atau lambang. Dengan menggunakan lambing – lambing tersebut sebagai digit pada sebuah bilangan, kita dapat mengekspresikan suatu kuantitas. Kesepuluh lambing tersebut adalah :

D = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Sistem bilangan decimal juga disebtu system bilangan basis 10 atau radiks 10 karena mempunyai 10 digit. Sistem bilangan ini bersifat alamiah karena pada kenyataannya manusia mempunyai 10 jari. Kata digit itu senidri diturunkan dari kata bahasa latin finger.

Ciri suatu bilangan menggunakan system bilangan desima adalah adanya tambahan subskrip des atau 10 atau tambahan D di akhir suatu bilangan. Contoh : 357_des = 357₁₀ =357D. namun karena bilangan decimal sudah menjadi bilangan yang digunakan sehari – hari, subskrip tersebut biasanya dihilangkan.

System bilangan decimal merupakan sebuah system nilai posisi. Pada system bilangan ini, nilai sebuah digit tergantung pada posisinya. Representasi bilangan decimal bulat m digit adalah sebagai berikut :

( D_m-1 …..d_i  …….d₂ d₁ d₀ ) dengan di € D

Sehingga suatu bilangan decimal m digit akan mempunyai nilai :

 

Contoh

Bilangan 357. Pada bilangan tersebut, digit 3 berarti 3 ratusan, 5 puluhan, dan 7 satuan. Sehingga, 3 mempuyai arti paling besar di antara tiga digit yang ada. Digit ini bertindak sebagai digit paling berarti (Most Significant Digit, MSD). Sedangkan digit 7 mempunyai arti paling kecl di antar digit yang ada dan di sebut digit paling tidak berarti (Least Significant Digit, untuk bilangan decimal pecahan, repsentasi nilainya menjadi sebagai berikut ,

( D_m-1 …..d_i  …….d₂  d₁ , d₀ d-₁ …d_n ) dengan di € D

sehingga suatu bilangan decimal pecahan akan mempunyai nilai :

 

Koma decimal digunakan unutk memisahkan bagian bulat dan pecahan bilangan. Posisi relative terhadap koma decimal memberikan arti yang dapat dinyatakan sebagi pangkat dari 10 .

Contoh :

Bilangan 35,27 bilangan ini mempunyai arti 3 puluhan ditambah 5 satuan ditambah 2 per sepuluhan ditambah 7 per seratusan. Koma decimal memisahkan pangkat positif dari 10 dengan pangkat lainnya.

35,27 = 2 x 10⁺¹ + 5 x 10^-0 + 2 x 10^-1 + 7 x 10^-2

Secara umum dapat dikatkan, nilai suatu bilangan decimal merupakan penjumlahan dari perkalian setiap digit dengan ilai posisinya.

  

MENGUBAH PECAHAN BIASA KE DALAM BENTUK DESIMAL DAN SEBALIKNYA

Sebelum kita belajar merubah bentuk pecahan menjadi desimal, mari kira ingat kembali pengertian pecahan desimal! Materi ini sudah kalian pelajari di kelas 4 bukan?

Bilangan desimal adalah cara lain untuk menulis pecahan yang penyebutnya 10, 100, 1000, dst ( bilangan kelipatan 10 yang dimulai angka 1, dan diikuti hanya bilangan nol)
Contoh :

Coba kalian perhatikan, dalam bentuk desimal pembilang ditulis di sebelah kanan tanda koma ( , ) sedangkan penyebut menentukan banyaknya angka yang ada di belakang (kanan) tanda koma.
Jika di belakang koma ada 3 angka, seperti bilangan 9, 256 artinya dalam bentuk pecahan biasa atau pecahan campuran, penyebutnya adalah 1000.
Jika di belakang tanda koma terdapat dua angka, seperti bilangan 0, 75 atau 7,45 jika ditulis dalam bentuk pecahan biasa atau campuran penyebutnya adalah 100.
Angka yang di tulis di sebelah kiri tanda koma(,) adalah bilangan yang bulat ( bukan pecahan ).

Jika kalian sudah memahami hal tersebut, tentu kalian akan dengan mudah merubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa atau pecahan campuran.
contoh :

 

Mudah bukan?

Untuk merubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, caranya cukup mudah. Ada dua cara yang dapat kita lakukan. Cara pertama dengan merubah penyebutnya menjadi 10, 100, atau 1000 dst. Cara kedua adalah membagi pembilang dengan penyebutnya.

Sekarang kita pelajari cara yang pertama dahulu yaa...

1. Merubah pecahan biasa dan pecahan campuran menjadi bentuk desimal dengan merubah penyebut
   Hal pertama yang harus kita lakukan untuk merubah pecahan menjadi bentuk desimal dengan cara ini adalah mengalikan pembiang dan penyebut pecahan sedemikian sehingga penyebutnya menjadi 10, 100, 1000, atau kelipatan 10 lainnya yang hanya terdiri atas satu angka 1, dan diikuti 0 (nol)
   Contoh :
   Jika kita akan merubah 2/4 menjadi bentuk desimal, kita bisa mengalikan 4 (penyebut) dengan 5, kemudian kita bagi 2, sehingga hasilnya :
   
   2 X 5 : 2   =    5       = 0,5
   4 X 5 : 2        10
2. merubah pecahan biasa dan pecahan campuran menjadi bentuk desimal dengan membagi

MENGUBAH PECAHAN DESIMAL KE DALAM BENTUK PERSEN DAN SEBALIKNYA

Saat di mal atau supermarket kamu pasti sering melihat keadaan seperti di atas. Begitu juga di toko busana, took sepatu dan tas, toko alat tulis, dan toko swalayan sering memberikan diskon atau potongan harga. Besar diskon biasanya ditunjukkan dengan persen. Misalnya, suatu jenis busana didiskon 50%. Artinya, pembeli jenis busana tersebut mendapat potongan harga 50% dari harga yang tercantum pada label.

1.

Mengubah Pecahan Ke dalam Bentuk Persen dan Sebaliknya

a. Mengubah pecahan ke dalam bentuk persen Cara mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen, yaitu dengan cara mengubah penyebut pecahan tersebut menjadi 100, karena persen merupakan per seratus  Pahamilah perubahan pecahan menjadi persen di bawah ini!  Karena penyebut pecahan (2) ingin jadi 100, maka penyebut harus dikalikan kepada 50 (2 x 50 = 100), sehingga pembilang pun harus dikalikan dengan bilangan yang sama (1 ∞ 50) sehingga 1/2 =   50 % b. Mengubah persen ke bentuk pecahan biasa Mengubah  persen ke dalam bentuk pecahan biasa dilakukan dengan cara sebagai berikut. 1. Dari bentuk persen diubah dulu menjadi pecahan biasa (per seratus). 2. Taksir atau cari pembagi terbesar dari bilangan pembilang dan penyebut. 3. Bagi pembilang maupun penyebut dengan bilangan pembagi tersebut. Contoh Pembagi terbesar dari 75 dan 100 adalah 25, maka kedua bilangan 75 dan 100 (pembilangdan penyebut) dibagi oleh bilangan 25. Menjadi 75   :  25 = 3  (pembilang) 100  :  25 = 4 (penyebut)

2.

Mengubah Pecahan Ke dalam Bentuk Desimal dan Sebaliknya

a. Mengubah pecahan ke dalam bentuk desimal Mengubah pecahan biasa ke dalam bilangan desimal dapat dilakukan dengan dua cara berikut. 1) Dengan cara dibagi (bagi kurung). Ingat, bahwa  ( per = bagi).Jadi, untuk mengubah pecahan menjadi desimal dengan jalan pembilang dibagi penyebut. Contoh: Caranya: Pecahan 1/4 sama dengan 1 :  4, dapatkah bilangan 1  :   4? Apabila yang dibagi lebih kecil daripada yang membagi, maka tambahkan angka 0 dan naikkan koma sehingga akan membentuk bilangan desimal. 2) Dengan cara mengubah penyebut menjadi 10, 100, atau 1000.  Ingat, bahwa bilangan desimal merupakan bilangan per sepuluh,  per seratus, atau per seribu. Contoh : Penyebut dijadikan 10 ( 2 x 5  =  10) karena penyebut dikalikan dengan bilangan 5, maka pembilang pun harus dikalikan pada bilangan yang sama (5). Jadi,  (1 x 5  =  5), maka sekarang menjadi pecahan 1/5 = 0,5 Jadi 1/5 = 0,5 b. Mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa Mengubah bilangan  desimal  menjadi  pecahan biasa caranya hampir sama dengan cara yang kedua dalam mengubah  pecahan biasa menjadi desimal ( diubah menjadi per sepuluh, perseratus, perseribu) kemudian pembilang dan penyebut dibagi dengan angka yang sama. Contoh:

Bilangan desimal 0,5 sama dengan pecahan untuk menyederhanakan pecahan 5/10 , maka pembilang dan penyebut dibagi dengan bilangan yang sama (bilangan terbesar yang dapat membagi keduanya) yaitu bilangan 5, sehingga pembilang (5  : 5 = 1) dan penyebut (10 : 5 =  2).
Jadi 0,5 = 1/2

3.	Mengubah Desimal Ke dalam Bentuk Persen dan Sebaliknya
	a. Mengubah desimal ke dalam bentuk persen Bilangan desimal diubah dulu menjadi pecahan per sepuluh atau per seratus. Ingatlah per seratus sama dengan persen. b. Mengubah persen ke dalam bilangan desimal Bilangan persen diubah menjadi per seratus dan untuk menjadikan bilangan desimal hanya tinggal menentukan angka di belakang koma. Agar lebih jelas perhatikanlah contoh di samping ini.

OPERASI HITUNG PECAHAN DESIMAL

Pada dasarnya, "OPERASI HITUNG PECAHAN DESIMAL", (baik untuk Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian maupun Pembagian), tidak ada perbedaan alias sama saja dengan operasi hitung "Bilangan Bulat". Hanya saja pada OPERASI HITUNG PECAHAN DESIMAL, kita ditambahi pekerjaan, harus menggunakana proses susun, dengan tujuan agar lebih mudah ketika meluruskan tanda koma (pada Penjumlahan/Pengurangan), dan mengamati jumlah Desimal (jumlah angka dibelakang koma), terutama pada Operasi hitung Perkalian dan Pembagian.

Dengan Bismillaahirrahmaanirrahiim mari kita bersama sama belajar kembali tentang "OPERASI HITUNG PECAHAN DESIMAL".

1.    Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal.

Pada OPERASI HITUNG PECAHAN DESIMAL, untuk Penjumlahan dan Pengurangan, sebaiknya kita gunakan metode Penjumlahan/Pengurangan susun, dan caranya sama dengan Penjumlahan/Pengurangan Bilangan Bulat, yaitu dengan meluruskan angka satuannya.  yang mesti kita cermati adalah bahwa angka yang tepat di depan koma itu adalah angka satuan, maka akan lebih mudah diingat bila bahasanya kita ubah menjadi “ yang diluruskan adalah koma”

Contoh :

a.       Penjumlahan :

Untuk lebih meningkatkan daya ingat, sengaja saya berikan dulu Contoh Penjumlahan Bilangan Bulat dengan angka yang sama Pada pengerjaan pecahan desimal :
9876 + 5432 = ......

Dengan Penjumlahan susun, yang diluruskan adalah angka satuan
yaitu angka 6 harus lurus dengan angka 2 menjadi seperti ini :

 

Contoh Penjumlahan Pecahan Desimal, misal  : 

98,76 + 5,432 =......

Dengan Penjumlahan susun, yang diluruskan adalah angka satuan,  yaitu angka yang tepat didepan tanda koma (8dan5),  atau dengan bahasa yang lebih mudah diingat adalah yang diluruskan tanda koma nya.

Untuk mempermudah hitungan. silakan beri angka nol! pada bagian kosong, dengan tujuan untuk meluruskan dengan angka diatas atau dibawahnya.

Pada Bilangan Pecahan Desimal, penambahan angka nol sebanyak apapun, didepan sekali atau dibelakang sekali (tidak ditengah), tidak akan mempengaruhi/mengubah nilai Bilangan Pecahan Desimal tersebut.

Maka akan menjadi seperti ini :

 

b.       Pengurangan :

Untuk lebih meningkatkan daya ingat, sengaja saya berikan dulu Contoh Pengurangan Bilangan Bulat dengan angka yang sama pada pengerjaan Pecahan Desimal :
9876 - 5432 = 4444

Dengan Pengurangan susun, yang diluruskan adalah angka satuan yaitu angka 6 harus lurus dengan angka 2 menjadi seperti ini :

 

Contoh Pengurangan Pecahan Desimal, misal  :
98,76 - 5,432 = 93,328

Dengan Pengurangan susun, yang diluruskan adalah angka satuan, yaitu angka yang tepat didepan tanda koma ( 8 dan 5 ), atau dengan bahasa yang lebih mudah diingat adalah yang diluruskan tanda koma nya, sedang untuk meluruskan angka paling belakang maka kita beri saja angka 0 pada pada bagian paling belakang sampai jumlah angka Desimalnya sama (jumlah angka dibelakang koma sama, 98,76 menjadi 98,760 seperti ini :

 

22. Perkalian dan Pembagian Pecahan Desimal:

Untuk Perkalian tidak mesti menggunakan cara susun, (misalnya kerja sama dengan kalkulator. heheheh). kecuali karena itu dibutuhkan, sedang untuk pembagian kalau dibutuhkan silakan menggunakan cara PEMBAGIAN SUSUN. Namun dengan tujuan lebih mudah difahami, disini saya akan memberikan contoh angka ringan saja, artinya hitungan tersebut terbilang mudah, sehingga tidak memerlukan cara Perkalian susun/Pembagian susun.

Yang sangat perlu diperhatikan pada Operasi Perkalian dan Pembagian susun adalah "JUMLAH ANGKA DIBELAKANG KOMA"

- Kerjakan Perkalian dengan membuang terlebih dahulu tanda koma, setelah selesai baru kita hitung jumlah angka dibelakang koma pada bilangan dikali dan angka dibelakang koma pada bilangan pengali, lalu dijumlahkan angka dibelakang koma itu untuk menentukan jumlah angka dibelakang koma pada jawaban.

- Kerjakan Pembagian dengan membuang terlebih dahulu tanda koma, setelah selesai baru kita hitung jumlah angka dibelakang koma pada bilangan dibagi dan angka dibelakang koma pada bilangan pembagi, lalu jumlah angka dibelakang koma pada bilangan dibagi dikurangi jumlah angka dibelakang koma pada bilangan pembagi, itu untuk menentukan jumlah angka dibelakang koma pada jawaban,

# bila jumlah angka dibelakang koma sama, berarti angka dibelakang koma =habis, jawaban tidak memiliki angka dibelakang koma, alias menjadi bilangan bulat.

# bila jumlah angka dibelakang koma pada bilangan dibagi, jumlahnya lebih sedikit dari jumlah angka dibelakang koma pada bilangan pembagi, maka akan terjadi kekurangan, kekurangan itu dibayar dengan nol dibelakang jawaban, jumlah nol tambahan dibelakang jawaban harus sama dengan kekurangan angka dibelakang koma pada hasil pengurangan jumlah angka dibelakang koma pada bilangan dibagi dikurangi jumlah angka dibelakang koma pada bilangan pembagi.

Contoh :

a.       Perkalian

Contoh Perkalian Bilangan Bulat : 

3075 x 123 = 378225

Contoh Perkalian Pecahan Desimal misalnya : 

30,75 x 12,3 = 378,225

Untuk jumlah Desimal pada jawaban, kita tinggal menambahkan jumlah Desimal pada angka mengalikan (30,75) dua angka desimal dan pada angka yang dikalikan (12,3) satu angka desimal,

dua desimal ditambah satu desimal = tiga desimal, berarti tiga angka dibelakang koma (tiga Desimal) yaitu 225 (tiga angka dihitung dari belakang) makanya pada jawaban tertulis 378,225

Contoh lain Perkalian Pecahan Desimal misalnya : 

3,075 x 1,23 = 3,78225 jumlah Desimal pada jawaban, kita tinggal menambahkan jumlah

Desimal pada angka mengalikan (3,075) tiga desimal  dan pada angka yang dikalikan (1,23) dua desimal,  tiga desimal ditambah dua Desimal = lima desimal berarti lima angka dibelakang koma (tiga Desimal) yaitu 78225 (lima angka dihitung dari belakang) makanya pada jawaban tertulis 3,78225

b.      Pembagian

Contoh Pembagian Bilangan Bulat : 3075 : 123 = 25

Contoh Pembagian Pecahan Desimal misalnya :
30,75 : 12,3 = 2,5

Untuk jumlah Desimal pada jawaban, kita tinggal mengurangkankan jumlah Desimal pada angka mengalikan (30,75) dua desimal,  dengan angka yang dikalikan (12,3) satu desimal,
dua desimal dikurangi satu desimal = satu desimal. berarti satu angka dibelakang koma (satu Desimal), yaitu 5 (satu angka dihitung dari belakang) makanya pada jawaban tertulis 2,5

Contoh Pembagian Pecahan Desimal yang lain misal :  30,75 : 1,23 = 25

jumlah Desimal pada jawaban, kita tinggal mengurangkankan jumlah Desimal pada angka mengalikan (30,75) dua desimal,  dengan angka yang dikalikan (1,23) dua desimal,

dua desimal dikurangi dua desimal = habis. berarti tidak ada angka dibelakang koma, makanya pada jawaban tertulis 25

Contoh Pembagian Pecahan Desimal yang lain lagi misal :
307,5 : 1,23 = 250

jumlah Desimal pada jawaban, kita tinggal mengurangkankan jumlah Desimal pada angka mengalikan(307,5) satu desimal,  dengan angka yang dikalikan(1,23) dua desimal,
satu desimal dikurangi dua desimal = kurang satu desimal. berarti tidak ada angka dibelakang koma, malahan kurang satu desimal itu harus kita bayar dengan penambahan angka satu buah angka 0 dibelakang jawaban, makanya pada jawaban tertulis 250

Contoh Pembagian Pecahan Desimal yang laiiin lagi misal :  3,075 : 12,3 = 0,25

jumlah Desimal pada jawaban, kita tinggal mengurangkankan jumlah Desimal pada angka mengalikan(3,075) tiga desimal,  dengan angka yang dikalikan(12,3) satu desimal,
tiga desimal dikurangi satu desimal = dua desimal. berarti pada jawaban akan ada dua angka dibelakang koma, makanya pada jawaban tertulis 0,25

Contoh Pembagian Pecahan Desimal yang terakhir, misal :  3,075 : 123 = 0,025

jumlah Desimal pada jawaban, kita tinggal mengurangkankan jumlah Desimal pada angka mengalikan (3,075) tiga desimal,  dengan angka yang dikalikan (123) tidak ada angka desimal, tiga desimal dikurangi tidak ada desimal = tetap tiga desimal. berarti ada tiga angka dibelakang koma, makanya pada jawaban tertulis 0,025